Question

2. Pe multimea Z, definim operatia * definita prin x*y=x+y+
3
a) Calculati 5*4
b) Demonstrati ca legea.." este asociativa.
c) Determinati elementul neutru.​

Answer 1

a) inlocuiesti pe x cu 5 si pe y cu 4

5*4 = 5+4+3 = 12

b) Legea este asociativa <=> (x*y)*z = x*(y*z)

y*z = y+z+3

(x*y)*z = a*z = a+z+3 = x+y+3+z+3 = x+y+z+6

x*(y*z) = x*b = x+b+3 = x+y+z+3+3 = x+y+z+6

Rezulta ca legea este intr-adevar asociativa

c) Exista element neutru e apartine Z <=> x*e=e*x=x oricare ar fi x apartine Z

x*e = x

x+e+3=x, e = -3