2. Pe o banchiză se află mai mulți pinguini. Dacă se grupează câte 4, câte 5 sau câte 6, rămân 1, 2, respectiv 3 pinguini, care nu se pot grupa.
a) Află numărul pinguinilor, știind că este cel mai mic număr cu proprietatea de mai sus
b) Daca pe banchiza sunt 57 pinguini, adulți si pui. afla cati sunt de fiecare fel stiind ca daca ar pleca 2 adulti 4 pui atunci nr adulților ar fii egal cu dublul nr de pui
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) 57
b) 36 adulți și 21 pui.
Explicație pas cu pas:
a) Notăm cu x numărul pinguinilor.
Observăm că, împărțind pe x la 4, 5 și 6 obținem rest cu 3 mai mic decât împărțitorul. Asta înseamnă că, adăugând 3 la x obținem un număr divizibil cu 4, 5 și 6. Adică x+3 este multiplu al numerelor 4, 5 și 6.
Cum în enunț se precizează că trebuie să aflăm cel mai mic număr cu proprietatea asta, problema se transformă în calcularea cmmmc (4,5,6).
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 × 3
cmmmc (4, 5, 6) = 2² × 3 × 5 = 60 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)
Așadar, x+3 = 60 ⇒ x = 60-3 ⇒ x = 57
b) Notăm cu a pinguinii adulți și cu p pinguinii pui.
a + p = 57 ⇒ a = 57 - p (1)
a - 2 = 2(p - 4) (2)
În ecuația (2) înlocuim pe a conform relației (1):
57-p - 2 = 2p - 8
55+8 = 2p + p
63 = 3p ⇒ p = 63:3 ⇒ p = 21
Din ecuația (1) îl calculăm pe a:
a = 57 - 21 ⇒ a = 36
În concluzie, sunt 36 pinguini adulți și 21 pui.