Question

2. Sa se arate ca fractia 6n+7/8n+7 este ireductibila, oricare ar fi x apartine lui N\{0}​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\frac{6n + 7}{8n + 9} , \forall x \in \mathbb{{N}^{\ast}}$

presupunem că numerele nu sunt prime între ele

atunci există un divizor d (divizor comun al celor două numere), astfel încât:

→ d | (6n + 7)⇔d | 4(6n + 9)

și

→ d | (8n + 9)⇔d | 3(8n + 9)

→ atunci d divide și diferența numerelor:

d | [4(6n + 7) - 3(8n + 9)] <=> d | (24n + 28 - 24n - 27) <=> d | 1

→ dacă d | 1 => d = 1 (contradicție)

⇒numerele (6n + 7) și (8n + 9) sunt prime între ele pentru oricare număr natural N*