Question

2. Scrieți ipoteza, concluzia şi demonstrația. Se consideră figura 3. Ştiind că <CDB = 90° și
AD = BD, demonstrați că AC = BC.​

Answer 1

 

Ipoteza (Se da):

Figura 3

ΔABC

D ∈ AB  

<CDB = 90°

AD ≡ BD

Concluzie (Se cere):

Sa se arate ca AC ≡ BC

Demonstratie (Rezolvare):

Metoda 1:

<CDB = 90°

⇒ CD ⊥ AB

⇒ CD este inaltime

AD ≡ BD

⇒ Inaltimea CD este si mediana si mediatoare.

Inaltimea CD este si mediana si mediatoare doar in triunghiul isoscel.

⇒ ΔABC este triunghi isoscel cu baza AB.

⇒ AC ≡ BC

Metoda 2:

<CDB = 90°

⇒ CD ⊥ AB

⇒ <CDA = 90°

In triunghiurile ΔACD  si  ΔBCD avem:

<CDA ≡ <CDB = 90°

AD ≡ BD

CD este latura comuna.

⇒ Suntem in cazul  LUL  de congruenta.

⇒ ΔACD ≡ ΔBCD

⇒ AC ≡ BC