Question

2.Se considera cercul C(O) si punctele A,B,C ∈C(O),asfel incat A si B sa fie diametrul opuse si m(AC)=30 de grade.Determinati masurile unghiurilor triunghiului ABC.
3.Fie A si B,C trei puncte ale cerculuiC(O),asfel incat m(AOB)=140 de grade si m(BOC)=100 de grade.Determinati masurile unghiului triunghiului ABC.

Answer 1

2
triunghiul ABC este dreptunghic deoarece AB este diametru
triunghiul COB isoscel deoarece OC=OB
m(<AOC) =30⁰⇒m(<COB)=180⁰-30⁰=150⁰ ⇒m(OCB)=m(<OBC)=(180⁰-150⁰)/2=15⁰
rezulta ca m(<CAO)=90⁰-15⁰=75⁰

3
triunghiurile AOB, AOC si BOC sunt isoscele
m(<OAB)=m(<ABO)=(180⁰-140⁰)/2=20⁰
m(<OBC)=m(<OCB)=(180⁰-100⁰)/2=40⁰
m(<AOC)=360⁰-140⁰-100⁰=120⁰
m(<OAC)=m(<OCA)=(180⁰-120⁰)/2=30⁰

deci
m(<ABC)=20⁰+40⁰=60⁰
m(<BCA)=40⁰+30⁰=70⁰
m(<CAB)=30+20=50⁰