Question

2. Se consideră expresia
E(x) = (2x + 1)(3x-4)-(x-2)²-(2x-3)²-5(4x-3) + 16, unde x este un număr real.
a) Arată că E(x)=x²-9x + 14, pentru orice număr real x.
b) Demonstrează că E(5 la puterea n + 2) se divide cu 5 la puterea n+1 , pentru orice număr natural nenul n.​
VA ROG REPEDE DAU COROANA!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$E(x) = (2x + 1)(3x-4) - (x-2)^{2} - (2x-3)^{2} - 5(4x-3) + 16 =$

$= 6 {x}^{2} - 8x + 3x - 4 - ( {x}^{2} - 4x + 4) - (4 {x}^{2} - 12x + 9) - (20x - 15) + 16$

$= 6 {x}^{2} - 5x - 4 - {x}^{2} + 4x - 4 - 4 {x}^{2} + 12x - 9 - 20x + 15 + 16$

$= (6 {x}^{2} - 5{x}^{2}) + (16x - 25x) + (31 - 17)$

$= {x}^{2} - 9x + 14$

b)

$E(x) = {x}^{2} - 9x + 14 = x(x - 9) + 14$

$E(5^{n+2}) = 5^{n+2}(5^{n+2} - 9) + 14$

este imposibil!

E(5ⁿ+²) NU se divide cu 5ⁿ+¹, pentru orice număr natural nenul n.