Question

2. Se consideră expresia E(x) = (2x-3)²-(x-1)(3x + 4)+7x-6, unde re a) Arată că E(x)=x² - 6x +7, pentru orice x e R. b) Arată că există o infinitate de valori a € RQ pentru care E(a) e N.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$E(x)=(2x-3)^2-(x-1)(3x+4)+7x-6\\E(x)=4x^2-12x+9-(3x^2+x-4)+7x-6\\E(x)=4x^2-12x+9-3x^2-x+4+7x-6\\E(x)=x^2-6x+7$

b)

$E(a)=a^2-6a+7=n$

$a^2-6a+7+2=n+2\\(a-3)^2=n+2\\a-3=\pm\sqrt{n+2}\\a=3\pm\sqrt{n+2} \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}, n \in \mathbb{N} \ a. i. \ E(a)\in \mathbb{N}$