Question

2 Se consideră expresia E(x) = (2x+5)^2- 16 , unde eR.
a Determinați valoarea minimă a expresiei E(x) pentru xeR.
b Determinați valoarea minimă a expresiei E(x) pentru xeN.
c Arătați că, oricare ar fi neN, E(n) este număr natural compus.
d Arătați că există meZ cu proprietatea că |E(m)este număr prim.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = (2x+5)²- 16

(2x+5)² ≥ 0 pentru oricare x ∈ R =>

a) Cea mai mica valoare a lui E(x) este pentru :

2x+5 = 0  => x = -5/2  , daca x ∈ R

E(x) = 0-16 => E(x) = -16

b) daca x ∈ N , cea mai mica valoare a lui E(x)

este pentru x = 0 => E(x) = 5²-16 = 25-16 => E(x) = 9

c) x = 0 => E(x) = 9 = numar compus

x = 1 => E(x) = 7²-16 = 49-16 = 33 = numar compus

x = 2 => E(x) = 9²-16 = 81-16 = 65 = numar compus

x = 3=> E(x) = 11²-16 = 121-16 = 105 = numar compus

E(x) = (2x+5)²-16 = (2x+5)²-4² = (2x+5-4)(2x+5+4) = >

E(x) = (2x+1)(2x+9) , care are cel putin un divizor in plus

fata de 1 si numarul iesit in urma inmultirii =>

oricare ar fi n ∈ N, E(n) este număr natural compus.

d) x = -1 ∈ Z => E(x) = (-2+1)(-2+9) = (-1)·7 = - 7 = numar prim