Question

2. Se consideră expresia E(x)=(3x-2)^2
-(x-2)^2+ (x-1)(x+1)-2x(4x-1), unde x este numar real.
a) Calculează E(2).
b) Demonstrează că E(x)>=-10, pentru orice număr real x. ​.

Answer 1

Răspuns:

E(x)= 9x^2-12x+4-(x^2-4x+4)+x^2-1-8x^2+2x

= 2x^2-10x+3-x^2+4x-4

=x^2-6x-1

E(2)=4-12-1=-9

E(x)>=-10

x^2-6x-1>=-10

x^2-6x+9>=0

(x-3)^3>=0 adevărat pt ca e pătrat perfect

=> E(x)>=-10