Question

2. Se consideră expresia E(x) = (3x - 2)² - (x - 2)² + (x - 1)(x + 1) - 2x(4x - 1), unde x este număr real. a) Demonstrează că E(x) ≥-10, pentru orice număr real x.

Va rog mult sa ma ajutati cu aceasta problema! dau si coroana si 100de pts. Va rog!
Multumesc!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E(x) = (3x - 2)² - (x - 2)² + (x - 1)(x + 1) - 2x(4x - 1) = 9x² - 12x + 4 - (x² - 4x + 4) + (x² - 1) - 8x² + 2x = 9x² - 12x + 4 - x² + 4x - 4 + x² - 1 - 8x² + 2x = (10x² - 9x²) + (6x - 12x) + (4 - 5) = x² - 6x - 1 = x² - 2×3x + 9 - 10 = (x - 3)² - 10 ≥ - 10

(deoarece (x - 3)² ≥ 0)

$q.e.d.$