Question

2. Se consideră expresia E(x) = (4x + 3) + (2x - 4)(4x+3)+(x - 2)", unde eR. (2p) a) Verifică dacă E(-3) este pătratul unui număr natural.​

Answer 1

E(x) = (4x + 3)² + (2x - 4)(4x+3)+(x - 2)²

Folosim formula (a-b)²=a²-2ab+b²

E(x)=16x²+24x+9+ (2x - 4)(4x+3)+x²-4x+4

Desfacem parantezele, inmultind membru cu membru

E(x)=17x²+20x+13+8x²+6x-16x-12

E(x)=25x²+10x+1

E(x)=(5x+1)²

E(-3)=(-15+1)²=(-14)²=14² care este patrat perfect

O alta metoda de rezolvare:

E(x) = (4x + 3)² + (2x - 4)(4x+3)+(x - 2)²

Il scoatem pe 2 factor comun din (2x-4)

E(x)=E(x) = (4x + 3)² +2(x - 2)(4x+3)+(x - 2)²

Observam ca este descompunerea formulei (a+b)²=a²+2ab+b², unde a=4x+3 si b=x-2

E(x)=(4x+3+x-2)²

E(x)=(5x+1)², care este patrat perfect, oricare ar fi x

Un exercitiul similar gasesti aici: https://brainly.ro/tema/583293

#SPJ1