Question

2. Se consideră expresia E(x) = (x − 1)² + (x + 2)² + 2(3 + x)(3 − x), unde x € R.
a) Arată că E(x) = 2x + 23, oricare ar fi x e R.
b) Verifică egalitatea E(√8)-E(√2)=E(√18) - E(√8).​

Answer 1

Răspuns:

a) Se fac elimină parantezele, se simplifică termenii asemenea și se ajunge la forma cerută.

b) E(√8) - E(√2) = E(√18) - E(√8) = 2√2

Explicație pas cu pas:

E(x) = (x − 1)² + (x + 2)² + 2(3 + x)(3 − x)

a)

E(x) = x² − 2x + 1 + x² + 4x + 4 + 2(9 - x²)

E(x) = 2x² + 2x + 5+ 18 - 2x²

E(x) = 2x + 23

b)

Ne folosim de rezultatul de la punctul a): E(x) = 2x + 23

Calculăm pe rând  E(√8)-E(√2) și E(√18) - E(√8). și verificăm egalitatea:

E(√8) - E(√2) = 2√8 + 23 - 2√2 - 23

E(√8) - E(√2) = 2·2√2 - 2√2

E(√8) - E(√2) = 2√2 (1)

E(√18) - E(√8) = 2√18 + 23 - 2√8 - 23

E(√18) - E(√8) = 2·3√2 - 2·2√2

E(√18) - E(√8) = 6√2 - 4√2

E(√18) - E(√8) = 2√2 (2)

Din (1) și (2) ⇒ E(√8) - E(√2) = E(√18) - E(√8) = 2√2

Answer 2

$\it a)\ \ E(x)=x^2-2x+1+x^2+4x+4+18-2x^2=2x+23,\ \forall x\in\mathbb{R}\\ \\ b)\ \ \sqrt8=2\sqrt2;\ \ \sqrt{18}=3\sqrt2\ \d si\ expresia\ din\ enun\c{\it t}\ devine:\\ \\ E(2\sqrt2)-E(\sqrt2)=E(3\sqrt2)-E(2\sqrt2)\ \Leftrightarrow\\ \\ \Leftrightarrow 4\sqrt2+23-2\sqrt2-23=6\sqrt2+23-4\sqrt2-23 \Leftrightarrow 2\sqrt2\ \ \ (Adev\breve arat)$