Question

2. Se consideră expresia E(x) = (x - 1)² - x(x + 2) + (x + 3)², unde x = R.
a) Arată că E(x) = x² + 2x + 10, oricare ar fi xe R. 1
b) Află valoarea maximă a expresiei unde x € R.
vă rog, ajutați-mă! :(​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$E(x) = (x - 1)^{2} - x(x + 2) + (x + 3)^{2} \\ = {x}^{2} - 2x + 1 - {x}^{2} - 2x + {x}^{2} + 6x + 9$

$= {x}^{2} + 2x + 10$

b) pentru a afla valoarea maximă a expresiei, considerăm ecuaţia:

${x}^{2} + 2x + 10 = 0$

$a = 1; \: b = 2; \: c = 10$

Δ = b² - 4ac = 2² - 4×1×10 = 4 - 40 = -36

coeficientul lui x² este > 0 => expresia are un minim, iar valoarea minimă este:

-Δ/(4a) =

$= - \frac{( - 36)}{4} = \frac{36}{4} = 9$

$= > 9 \leqslant E(x) < + \infty$

=> valoarea maximă a expresiei este +∞

Answer 2

X^2-2x+1-x^2-2x+x^2+6x+9=
x^2+2x+10 pt oricare x eR

2.

X^2+2x+10=(x+1)^2 +9 => val maxima =9