Question

. 2. Se consideră expresia E(x) = x(x - 2)^2 – (x - 5) x^2 – 5x + 1, unde x E R. a) Arată că E(n) este număr întreg impar, oricare ar fi numărul întreg n. b) Demonstrează că E(x) · E(-x) mai mare sau egal 1, pentru orice număr real x.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) =x( x²-4x+4)-x³+5x²-5x+1=

=x³-4x²+4x

-x³+5x²-5x+1 =

x²-x+1= x(x-1) +1= numar par (produs de 2 nr succesive) +1= numar imopar

E(-x) =x²+x+1

E(x) *E(-x) = (x²+1-x) (x²+1+x)= (x²+1)²-x²= x^4+2x²+1-x²=

=x^4+x²+1

x^4≥0

x²≥0

1=1

deci

E(x) *E(-x) ≥0+0+1=1, C.C.T.D.