Question

2. Se consideră expresia E(x) = x² + 2x - 24, unde x este un număr real. a) Arată că E(x) = (x + 6)(x - 4), oricare ar fi numărul real x. b) Determină valorile întregi ale n, pentru care E(n) este număr natural prim.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E(x) = x² + 2x - 24, unde x este un număr real

a) Arată că E(x) = (x + 6)(x - 4), oricare ar fi numărul real x

$E(x) = x² + 2x - 24 = x² + 6x - 4x - 24 = x(x + 6) - 4(x + 6) = (x + 6)(x - 4)$

b) Determină valorile întregi ale n, pentru care E(n) este număr natural prim

$E(n) = (n + 6)(n - 4)$

pentru ca E(n) să fie un număr natural prim, o condiție este că unul din factori trebuie să fie 1

$n + 6 = 1 = > n = - 5 \\E(n) = 1 \times ( - 5 - 4) \\ = > E(n) = - 9 < 0$

$n - 4 = 1 = > n = 5 \\E(n) = (5 + 6) \times 1 \\ = > E(n)= 11$

E(n) este un număr natural prim pentru n = 5