Question

2. Se consideră expresia E(x) =(x² + 4x+3)(x² +3x+2)supra xla a doua + 5x + 6
unde x e R\{-3, -2}.
a) Arată că x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3), pentru orice x e R.
b) Demonstrează că E(x) > 0, pentru orice x e R\{-3,-2).​

Answer 1

E(x)=(x²+4x+3)(x²+3x+2)(x²+5x+6)‐¹

a) x²+4x+3=(x+1)(x+3)

x²+4x+3=x²+3x+x+3

x²+4x+3=x²+4x+3 (A)

b) (x+1)(x+2)=x²+2x+x+2=x²+3x+2

(x+2)(x+3)=(x²+3x+2x+6=x²+5x+6

E(x)=(x+1)(x+3)(x+1)(x+2)/(x+2)(x+3)=(x+1)²=x²+2x+1

CE: (x+2)diferit0=> x diferit -2 }

(x+3)diferit0=> x diferit -3 } C.E pentru numitor