Question

2. Se consideră expresia E(x)=x²-(x + 1)²-(x + 2)² + (x+3)², unde x € R. a) Arată că E(x) = 4, oricare ar fi numărul real x. ) b) Calculează suma S-12-22-32 +4² +5²-6²-7² +8² +...+37²-38²-39² +40².​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

E(x) = x² - (x + 1)² - (x + 2)² +  (x + 3)²

= x² - x² - 2x - 1 - x² - 4x - 4 + x² + 6x + 9

= 4

b) verifica daca ai scris corect

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = x²-(x+1)²-(x+2)²+(x+3)² =  x²-(x+1)² + (x+3)²-(x+2)²

E(x) = (x-x-1)(x+x+1) + (x+3-x-2)(x+3+x+2)

E(x) = -2x-1 + 2x+5 = 5-1 = 4

E(x) = 4

Am folosit formula a²-b² = (a-b)(a+b)

S = (1²-2²-3²+4²)+(5²-6²-7²+8²)+....+(37²-38²-39²+40²)

sunt 10 grupuri de cate 4 numere =>

S = 4 x 10 = 40