Question

2. Se consideră funcția f:R-R, f (x) = x^2012 + x² + 1. Demonstrați că:
f(-3)-f(-1)+f(1)-f(3) = 0.
​

Answer 1

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(x) = x^{2012}+x^{2}+1 \\ \\ f(-x) = (-x)^{2012}+(-x)^2+1 = x^{2012}+x^2+1 \\ \Rightarrow f(-x) = f(x) \\ \\ f(-3)-f(-1)+f(1)-f(3) = f(3)-f(1)+f(1)-f(3) = \boxed{0}$