Question

2. Se considera multime A= {4k +2|k ∈ N a) Demonstrati ca, oricum am alege doua numere din multimea A, suma sau diferenta acestora este multiplu de 8.
Vå rog!! (Repede)

Answer 1

Fie k = x => 4x + 2  --> un numar din multimea A
Fie k = y => 4y + 2  --> un alt numar din multimea A
Suma : 4x+2 + 4y+2 = 4( x + y ) + 4 = 4 ( x + y + 1 ) --> divizibil cu 4
Diferenta : 4x+2 - 4y-2 = 4 (x - y) ---> divizibil cu 4
 Deci noi trebuie sa demonstram ca x + y + 1 sau x - y este multiplu de 2.
 Primul caz: x, y = pare => x + y + 1 = impar
                                                  x - y = par, deci multiplu de 2
 Al doilea caz: x, y = impare => x + y + 1 =  impar
                                                         x - y = par, deci multiplu de 2
 Al treilea caz:  unul par si unul impar => x + y + 1 = par, deci multiplu de 2
                                                                           x - y = impar 
Din cele 3 cazuri => Orice 2 numere din multimea A adunate sau scazute obtinem un                                                                                                                 multiplu de a lui 8.