Question

2. Se consideră numărul natural A=2x3n+2x7+1-26x3n+1x7n+1+21n+2, unde n€N, n- numar impar
a) Arată că numărul A este pătrat perfect, pentru orice număr natural impar n.
b) Determină valoarea lui n pentru care A = 441×21³.


cerinta se intelege mai bn in poza

​

Answer 1

$A=2\cdot 3^{n+2}\cdot 7^{n+1}-26\cdot 3^{n+1}\cdot 7^{n+1}+3^{n+2}\cdot 7^{n+2}$

$A=3^{n+1}\cdot 7^{n+1}(2\cdot 3-26+3\cdot 7)\\\\A=3^{n+1}\cdot 7^{n+1}=21^{n+1}$

n- impar ⇒ n+1 este par⇒ A este patrat perfect

Un numar este patrat perfect daca este de forma a².

Asadar, orice numar la o putere para este patrat perfect pentru ca poate fi scris de forma (aⁿ)²

$A=3^{n+1}\cdot 7^{n+1}=21^3\cdot 441$

$3^{n+1}\cdot 7^{n+1}=3^3\cdot 7^3\cdot 3^2\cdot 7^2\\\\3^{n+1}\cdot 7^{n+1}=3^5\cdot 7^5$

n+1=5

n=4

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/5603486

#SPJ1