Question

2. Se consideră numerele naturale nenule a şi b, cu a b (a) Arată că valoarea raportului 4a+3b 7a-5b 3 4 şi (b). (b-a)(b +a)= 112. este un număr natural.​

Answer 1

Răspuns:

a) Valoarea raportului 4a+3b 7a-5b poate fi calculată prin împărțirea a doi polinoame: 4a+3b 7a-5b = (4a+3b) / (7a-5b).

Pentru ca acest raport să fie un număr natural, trebuie ca (4a+3b) şi (7a-5b) să fie numere naturale şi, de asemenea, trebuie ca (4a+3b) să fie divizibil cu (7a-5b).

Pentru ca (4a+3b) şi (7a-5b) să fie numere naturale, a şi b trebuie să fie numere naturale nenule.

Pentru ca (4a+3b) să fie divizibil cu (7a-5b), trebuie să existe un număr natural n astfel încât (4a+3b) = n(7a-5b). Rezolvând această ecuaţie pentru a, obţinem: a