Question

2. Se consideră punctele A(0 , 2) , B(1 , -1) , C(3 , 4). Să se scrie în funcție de vectorul i și vectorul j vectorii 2AB+3BC și AB+AC+3(BC-AB)



3. Se consideră punctele A(2 , -1) , B(-1 , 1) , C(1 , 3). Să se determine coordonatele punctului D, astfel încât vectorii AB+CD=0.


4. Să se determine M aparține lui R în cazurile:
a) vectorii a=(m+1)i-4j b=(m-1)i-8j să fie coliniari

b) vectorii a=(m-3)i+(2m-1)j , b=(m+4)i+(2m+3)j să aibă același modul.

Vă rog frumos să rezolvați aceste exerciții și să le trimiteți. ofer coroană!!
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vectorii 2AB+3BC și AB+AC+3(BC-AB) pot fi scrişi în funcţie de vectorii i şi j astfel:

2AB+3BC = 2 * (1 * i + (-1) * j) + 3 * (3 * i + 4 * j) = (2 - 3) * i + (-2 + 12) * j = -i + 10 * j

AB+AC+3(BC-AB) = (1 * i + (-1) * j) + (3 * i + 2 * j) + 3 * ((3 * i + 4 * j) - (1 * i + (-1) * j)) = (1 + 3 + 6 - 3) * i + (-1 + 2 + 8 - (-1)) * j = 9 * i + 10 * j

Pentru a determina coordonatele punctului D astfel încât vectorii AB+CD=0, trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii formate din ecuaţiile componentelor vectorilor AB+CD.

Vectorul AB poate fi scris ca (2 - (-1)) * i + (-1 - 1) * j = 3 * i - 2 * j. Vectorul CD poate fi scris ca (x - 2) * i + (y - (-1)) * j. Înlocuind în ecuaţiile componentelor vectorilor AB+CD, obţinem:

3 * i - 2 * j + (x - 2) * i + (y - (-1)) * j = 0

-2 * j + (y - (-1)) * j = 0

Reorganizând termenii, obţinem:

3 * i + x * i = 0

y = -1

Rezolvând aceste ecuaţii, obţinem:

x = -3

y = -1

Astfel, coordonatele punctului D sunt (-3, -1).

a) Dacă vectorii a=(m+1)i-4j b=(m-1)i-8j sunt coliniari, atunci există un număr real λ astfel încât a = λ * b. Înlocuind valorile lui a şi b, obţinem ecuaţia (m + 1) * i - 4 * j = λ * ((m - 1) * i - 8 * j). Rezolvând această ecuaţie, obţinem λ = 2, adică a = 2 * b.