Question

2. Se consideră punctul C interior segmentului AB. Ştiind că CA rapoartele: BC/CA=2/9 aflati rapoartele:
a) CA/CB
b) AB/CB​

Answer 1

a) CA/CB

Știm că BC/CA = 2/9, deci putem scrie:

CA = (9/2)*BC

Împărțind ambele părți la BC, obținem:

CA/BC = 9/2

Dar știm că CA/BC + BC/CA = 1, de unde:

CA/BC + 2/9 = 1

Rezolvând această ecuație, obținem:

CA/BC = 7/9

Prin urmare, raportul CA/CB este egal cu:

CA/CB = CA/BC * BC/CB = (7/9) * 1/2 = 7/18

b) AB/CB

Putem scrie AB = AC + CB, iar din relația BC/CA = 2/9 avem:

BC = (2/9)*CA

Înlocuind BC în relația AB = AC + CB, obținem:

AB = AC + (2/9)*CA

Împărțind ambele părți la CB, obținem:

AB/CB = (AC/CB) + (2/9)*(CA/CB)

Din punctul a) știm că CA/CB = 9/7, deci putem scrie:

AB/CB = (AC/CB) + (2/9)*(9/7) = (AC/CB) + 2/7

Dar știm că AC/CB + CB/AC = 1, de unde:

AC/CB + 1/(BC/CA) = 1

Înlocuind BC/CA cu 9/2, obținem:

AC/CB + 2/9 = 1/(CB/CA)

Înlocuind CB/CA cu 7/9, obținem:

AC/CB + 2/9 = 9/7

Rezolvând această ecuație, obținem:

AC/CB = 55/63

Înlocuind acest rezultat în relația AB/CB, obținem:

AB/CB = (55/63) + 2/7 = 107/63

Prin urmare, raportul AB/CB este egal cu 107/63