Question

2 Se consideră secvența de numere: 10,40, 70, ..., 2020.
a Calculaţi suma primilor zece termeni ai secvenței.
b Al câtelea termen are, la final, cel mai mare număr de cifre 0?
Care este primul termen care are după el mai puțini termeni decât în fața lui?
с

Puteti sa imi raspundeti repede? Va rog!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Avem urmatorul sir de numere

10,40, 70, ..., 2020

a) Se observa ca sirul are ratia = 70-40=40-10 = 30

T₁₀ = T₁+ 9·r

T₁₀ = 10 + 9·30 = 10+270 = 280

Suma primilor 10 termeni =

= S₁₀ = 10+40+70+......280 = (10+280)·[(280-10):30+1]:2 =

= 290·10:2 = 290·5 = 1450

b) Sirul este de forma = 10+30k ; k ∈ N

Cel mai mare numar de cifre de 0 la final poate fi 3 de zero

2000 nu face parte din sir

1000 = 10+30·33 = 10+990

Tₓ = 10+ 33·30 ; de unde rezulta ca pozitia numarului

1000 in acest sir este 34   (x = 33+1)

c) Acest termen este un termen de mijloc

Sirul are (2020-10):30+1 termeni = 68 termeni

Termenii de mijloc sunt T₃₄ = 1000 ; T₃₅ = 1030

Termenul cautat este T₃₅ = 1030  care are dupa el 33 termeni

si in fata lui 34 termeni.

#copaceibrainly