Question

2. Se consideră șirul de numere naturale : 20,40,60...,2020
a) Determinați numărul de termini șirului .
b) Calculați suma primilor 40 de termeni .
Mă puteți ajuta ?? Mulțumesc!!​

Answer 1

Răspuns:

• a) 101 de termeni are șirul
• b) 16400 este suma primilor 40 de termeni din sir

Explicație pas cu pas:

Salutare!

20, 40, 60 ,......, 2020

(a)

Dacă ești atent/atentă vei observa că șirul merge din 20 în 20 asta înseamnă că termenii din șir vor fi de forma 4·a·5 ⇒

T₁ = 4·1·5 ⇒ T₁ = 20

T₂ = 4·2·5 ⇒ T₂ = 40

T₃ = 4·3·5 ⇒ T₃ = 60

T₄ = 4·4·5 ⇒ T₄ = 80

........................................

Tₐ = 4·a·5 ⇒ Tₐ - forma generală a termenului

Tₐ = 2020

2020 = 4·a·5  |:20

101 = a ⇒ 101 de termeni are șirul

(b)  

T₄₀ = 4 · 40 · 5

T₄₀ = 800

T₁ + T₂ + T₃+ ...........+ T₄₀  

20 + 40 + 60 + 80 + .... + 800    

→→ Aplicăm suma lui Gauss:  

Suma Gauss = (cel mai mic nr. + cel mai mare nr.) × numărul termenilor : 2

S₄₀ = (20 + 800) · 40 : 2

S₄₀ = 820 · 20

S₄₀ = 16400

Raspuns: 16400 este suma primilor 40 de termeni din sir

#copaceibrainly