Question

2. Se dă expresia E (x) = (2x + 1)2(la puterea 2) – (2x – 1)2(la puterea 2) + (x − 2)(x + 2) – 7x + 5
a) Arată că E(x) = x2 + x + 1, oricare ar fi numărul real x. = (3p)
b) Arată că E(x) > 0, pentru orice număr real x.​

Answer 1

Răspuns:

a) E(x)=(2x+1)²-(2x-1)²+(x-2)(x+2)-7x+5

E(x)=4x²+4x+1-4x²+4x-1+x²-4-7x+5

==> E(x)=8x+x²-7x-4+5

<==> E(x)= x²+x+1

b) Ii dam valori lui x:

x= -2 ==> (-2)²-2+1=4-3=1, 1>0 (A)

x= -1 ==> (-1)²-1+1= 1-0=1, 1>0 (A)

x=0 ==> (0)²+0+1=0+1=1, 1>0(A)

x= 1 ==> (1)²+1+1=1+2=3, 3>0 (A)

x= 2 ==> (2)²+2+1=4+3=7, 7>0 (A)

==> E(x)>0 pentru orice x care aparține R