Question

2.Se da un triunghi ABC cu masura unghiului A =90°, AM mediana, AD perpendicular BC, AD=3 cm, DM=4 cm. Sa se afle : a) Lungimea laturilor triunghiul ABC
b) Aria și perimetrul triunghiului ABC
c) Suma distanțelor de la punctul D la laturile triunghiului ABC. va rogg!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AM mediana=BC/2     AD⊥BC   AD=3 cm     DM=4 cm

a) AM²=AD²+DM²    in ΔADM    

AM²=9+16=25         AM=5 cm

BC=2AM             BC=10 cm

notam BD=p    CD=10-p

T inaltimii

AD²=p(10-p)            9=10p-p²     p²-10p+9=0

p1,2=5±√25-9=5±4   p1=9  sau p2=1

cazul I    BD=9cm   DC=BC-BD=10-9=1cm

T catetei

AB²=BD×BC=9×10                         AB=3√10 cm

AC²=DC×BC=1×10                          AC=√10 cm

P=3√10 cm+√10 cm+10cm=(4√5+10) cm

cazul 2

BD=1 cm    DC=9 m

T catetei

AB²=BDxBC             AB=√10 cm

AC²=DCxBC            AC=3√10 cm

P=3√10 cm+√10 cm+10cm=(4√5+10) cm

A=ABxAC/2=3√10x√10/2=30/2=15 cm²

c) DE⊥AC      DE este inaltime in ΔADC  ⇒

cazul 1 DE=CDxAD/AC=1×3/√10=30√10/10=3√10/10 cm

Similar   DF=BD×AD/AB=9×3/3√10=9√10/10

Suma  DF+DE=  3√10/10+9√10/10=12√10/10=6√10/5

cazul 2  DC=9 cm   AC=3√10 cm     DE=9√10/10

              DF=3√10/10

Suma  DF+DE=  3√10/10+9√10/10=12√10/10=6√10/5cm