Question

2. Se dau numerele a=8+2√√5 +3 şi b-8-2√5 +3.
a) Aduceţi numerele a şi b la forma cea mai simplă.
b) Calculaţi media lor aritmetică;
c) Calculaţi media lor geometrică;
e) Calculaţi media ponderată dacă se dau ponderile pa = 2 şi pb = 3.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

a = 8 + 2√5 + 3 = 11 + 2√5

b = 8 - 2√5 + 3 = 11 - 2√5

b)

$\dfrac{a + b}{2} = \dfrac{11 + 2 \sqrt{5} + 11 - 2 \sqrt{5}}{2} = \dfrac{22}{2} = 11$

c)

$\sqrt{(11 + 2 \sqrt{5} )(11 - 2 \sqrt{5} )} = \sqrt{121 - 20} = \sqrt{101}$

d)

$\dfrac{2 \cdot a + 3 \cdot b}{2 + 3} = \dfrac{2(11 + 2 \sqrt{5}) + 3(11 - 2 \sqrt{5})}{5} = \\ = \dfrac{22 + 4 \sqrt{5} + 33 - 6 \sqrt{5} }{5} = \dfrac{55 - 2 \sqrt{5} }{5}$