2 si 5 .Va rog mult dau 15 puncte
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ex2.
a) ΔBCD echilateral, deci toate unghiurile lui sunt de 60°.
ΔABD dreptunghic isoscel, deci AB=AD si m(∡B)=m(∡D)=45°.
Unghiurile patrulaterului ABCD:
m(∡A)=90°, m(∡B)=m(∡ABD)+m(∡DBC)=45°+60°=105°, m(∡C)=60°, m(∡D)=m(∡B)=105°
b) in ΔABD, cu baza BD, AE este mediana si inaltime.
in ΔBCD, CO este mediana si inaltime, ⇒punctele A si C sunt situate pe mediatoarea segmentului BD, ⇒AC⊥BD si unghiul dintre diagonale este de 90°
ex5.
Fie masurile unghiurilor patrulaterului convex sunt a,b,c,d.
Se stie ca a+b+c+d=360°.
a) daca masurile unghiurilor sunt direct proportionale cu numerele 2,5; 2; 1,5; 3 atunci a/(2,5) = b/2 = c/(1,5) = d/3 = k coeficientul de proportionalitate
Atunci a=2,5·k, b=2·k, c=1,5·k, d=3·k
inlocuim in a+b+c+d=360°
2,5·k + 2·k + 1,5·k + 3·k = 360, ⇒9·k = 360, ⇒ k = 40. Atunci
a=2,5·k=2,5·40=100°, b= 2·k =2·40=80°, c=1,5·k=1,5·40=60°, d=3·k=3·40=120°
b) daca masurile unghiurilor sunt invers proportionale cu numerele 2/3; 1; 2; 3 atunci (2/3)·a = 1·b = 2·c = 3·d = k
Atunci a=k:(2/3)=k·(3/2)=1,5k, b=k:1=k, c=k:2=k·(1/2)=0.5k, d=k:3 = k·(1/3)
inlocuim in a+b+c+d=360° si obtinem
1,5k + k + 0,5k + (1/3)k = 360, |·3, ⇒4,5k + 3k + 1,5k + k = 3·360, ⇒
⇒10·k = 3·360, ⇒k = 3·360/10=3·36=108
Atunci a=1,5·k=1,5·108=162°, b=k = 108°, c=0,5·k=0,5·108=54°, d=(1/3)·108=36°
