Question

2.Suma a doua numere este egala cu 77.Aflati cele doua numere daca unul dintre ele este cu 7 mai mic decat celalalt.

(sub forma de sistem)

Answer 1

Răspuns: Cele două numere sunt 35 și 42.

Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} a + b = 77 \\ a = b - 7 \end{cases}$

Acum înlocuim numărul a din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} a + b = 77 \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} b - 7 + b = 77 \\ a = b - 7 \end{cases}$

Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} b - 7 + b = 77 \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} 2b - 7 = 77 \\ a = b - 7 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} 2b = 77 + 7 \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} 2b = 84 \\ a = b - 7 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} b = \frac{84}{2} \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} b = 42 \\ a = b - 7 \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului a.

$\bf \begin{cases} b = 42 \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} b = 42 \\ a = 42 - 7 \end{cases} \implies \red{\begin{cases} b = 42 \\ a = 35 \end{cases}}$

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.