Question

2+$2^{2} +2^{3}+ ...+ 2^{n} = 2^{55} -2$

Vă rog și explicație

Answer 1

Explicație pas cu pas:

progresie geometrică:

$S_{n} = \dfrac{b_{1}\cdot ({q}^{n} - 1) }{q - 1}$

$b_{1} = 2 \ ; \ q = 2$

$S_{n} = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{n} = \dfrac{2\cdot ({2}^{n} - 1) }{2 - 1} = 2^{n + 1} - 2$

=>

$2^{n + 1} - 2 = 2^{55} - 2$

$2^{n + 1} = 2^{55}$

$n + 1 = 55 \implies n = 54$