Question

2. ($\frac{2}{ x^{2} } + \frac{1}{ x^{2} -8x+16} - \frac{1 }{ x^{2} +4x} ) : \frac{3x+8}{ x^{3}-16x }$ 3. $( \frac{1}{x+4} - \frac{1}{2-x} - \frac{3x+3}{ x^{2}+2x-8 }) :( \frac{x-5x-4}{x+1} ) la puterea -1$

Answer 1

x² - 8x + 16 = ( x -4) ²             x² + 4x =x(x +4)        
 x³ -16x = x(x² -16)  =x ·( x -4 ) · ( x +4) 
2  . 
= [ 2·( x -4)²·( x +4) + x² ·( x +4) - x· ( x -4)² ]   /  x² ·( x -4)²·( x +4)      : 
  : ( 3x + 8)  / ( x³ -16x) 
 = [ 2·(x³ -16x -4x² +64)   + x³ + 4x² - x³ + 8x² -16x ] /x²·( x -4)²·( x +4)  : 
              ; ( 3x + 8)  / ( x³ -16x) 
 = [2x³ -32x - 8x² + 128 +12x² -16x] / x² ·( x -4)²· ( x +4)   ; ( 3x +8) / ( x³ -16x) 
 = [2x³ + 4x² -48x + 128 ] / x² ·( x -4)²·( x +4)   : ( 3x +8) / ( x³ -16x) = 
 =2·(x³ +2x² -24x + 64) · x·(x -4)· ( x + 4)  / x²·(x+4)·(x -4) ²·( 3x +8) = 
  = 2·( x³ +2x² -24x + 64)  / x · ( 3x + 8)

3. [ x -2  + x +4 -3x -3] / ( x +4)·( x -2) :  ( x - 5x -4)/(x + 1)⁻¹  = 
   = [ -x -1 ] / ( x +4) ·( x -2)  · ( x +1)  /[-4(x + 1 ) ]⁻¹ 
 =  -(x +1)  / ( x +4) ·( x -2)  · ( 1 / - 4) ⁻¹ 
  =   4 · ( x +1)  / ( x +4) · ( x -2)