Question

2. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 25 cm, BC = 30 cm, iar punctul De (BC)
astfel încât BD = DC. Ştiind că MD I (ABC), cu MD = 16 cm:
a) arătaţi că planele (MAD) şi (MBC) sunt perpendiculare;
b) calculați distanta de la punctul Mla dreapta AB;
c) calculați lungimea segmentului (MA);
d) calculaţi tangenta unghiului diedru format de planele (MAB) şi (ABC).

Answer 1

a)MD⊥(MBC)                                    

                         ⇒(MBC)⊥(MDA)

  MD⊂(MDA)

b)MD⊥(ABC)⇒MD⊥AB⇒d(M,AB)=MF(notezi cu F unde MD și AB se intersectează)

okey, deci acum voi afla MA pt. că nu.mi dau seama cum aș putea să calculez MF dar dacă îmi va veni vreo idee voi edita răspunsul

Fie ΔMDA dr., m(∡D)=90°⇒(prin T.P.)

MD²+DA²=MA²

16²+20²=MA²(mai jos vezi cum am găsit DA)

DA-h în ΔABC⇒ΔADC dr., m(∡D)=90°⇒(prin T.P.)

AD²+DC²=AC²

AD²+15²=25²

AD²+225=625

AD=20cm

acum voi reveni la T.P. când calculam MA și înlocuiesc cu ce am aflat(AD=20cm)

256+400=MA²

656=MA²

MA=4√41cm

d)(MAB)∩(ABC)=AB

   MF⊥AB, MF⊂(MBA)

   FD⊥AB, FD⊂(ABC)

   MF∩FD∩AB=F(îl scrii între acolade)

iar după tot ce am scris aici pui acoladă mare și după ⇒tg(∡(MBA).(ABC))⇒tg(∡MF,FD)⇒tg(∡MFD)

de aici nu mai știu nimic dar dacă îmi vine vreo idee voi edita răspunsul. Oricum, sper să te fi ajutat cât de cât ce am făcut eu aici și spor la școală