Question

2. Triunghiurile ABC şi DBC sunt dreptunghice în A, respectiv în D şi punctele A, D sunt de aco parte a dreptei BC. Demonstrați că BC LEF, știind că AB CD= {E} şi AC BD-(F). Ipoteză: AABC cu A = 90; ADBC cu D=90; A, D de aceeaşi partea lui BC; AB CD= {E}, ACBD = {F}. Concluzie: BC 1 EF. Demonstrație: Deoarece AABC este dreptunghic in A, deducem e CALAB⇒ CAL BE; analog, ADBC este dreptunghic în D şi BDL DC- ⇒BD 1 CE. Atunci, CA şi BD sunt înălțimi ale ABCE. E Deci {F} = AC BD va fi ortocentrul acestui triunghi. Cum FE EF deducem că EF este a treia înălțime a triunghiului şi rezultă că BC LEF. 3 Acum să rezolvăm singuri!

​

Answer 1

Răspuns:

Pentru a demonstra că BC este mediana în punctul E, vom folosi definiția mediana:

O mediana a unui triunghi este o linie care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

Având în vedere că triunghiurile ABC și DBC sunt dreptunghice în A și D, respectiv, și punctele A și D sunt de aceeași parte a lui BC, putem deduce că [CA] și [BD] sunt înălțimi ale triunghiului ABCE.

Apoi, prin teorema lui Pitot, putem deduce că {F} este ortocentrul triunghiului ABCE. Aceasta înseamnă că linia FE este bisectoare a unghiului între laturile AB și CE.

Prin urmare, EF este o mediana a triunghiului ABCE.

În concluzie, BC este o mediana a triunghiului ABCE.

Explicație pas cu pas:

Sper ca team ajutat