2) Un cub mare cu toate fetele vopsite este decupat în 64 de cuburi de aceleaşi
dimensiuni.
Câte cubuleţe nu au nicio față vopsită?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
8
Explicație pas cu pas:
Fie a este muchia cubului, atunci volumul cubului este a³.
Fie b este muchia cubului mic. atunci volumul cubului mic este b³.
Volumul cubului mare este egal cu volumul a 64 cuburi mici, deci
a³=64·b³=4³·b³=(4b)³, ⇒ a=4b, deci muchiile cubului sunt împărțite în câte 4 părți egale.
Vopsite sunt fețele cubului. Vom număra câte cuburi mici au cel puțin o față vopsită.
În rândul de jos (la baza de jos) avem 4·4=16 cuburi mici. La fel avem 16 cuburi mici la stratul al patrulea (la baza de sus).
Mai avem două rînduri de mijloc cu numărul de cuburi 4·2+4·2=16 cubușoare vopsite la fețele din față și din spate.
Maă avem 2·2+2·2=8 cubușoare cu o față vopsită la mijlocul fețelor opuse din stânga și dreapta cubului mare.
Total vopsite cel puțin la o față sunt 16+16+16+8=48+8=56 cubușoare.
Din totalul 64-56=8 cubușoare din interiorul cubului mare, care nu au nici o față vopsită.
