Question

2. Un drumeţ a socotit că, făcînd cîte 3 km pe oră, va sosi din sat la oraş la o anumită oră. După ce a făcut jumătate din drum cu viteza stabilită, el s-a oprit pentru o oră şi apoi a trebuit să-şi mărească viteza, pentru partea de drum rămasă, cu 1 km pe oră. Să se afle distanţa de la sat la oraş. ​

Answer 1

Răspuns:

24 km

Explicație pas cu pas:

Notații:

d = distanța de la sat la oraș

t = timpul calculat de drumeț ca fiind necesar dacă merge cu 3 km/h

t₁ = timpul necesar parcurgerii primei jumătăți de drum cu viteza de 3 km/h

v₁ = viteza în prima jumătate de drum = 3 km/h

t₂ = timpul necesar parcurgerii celei de-a doua jumătăți de drum cu viteza de 4 km/h

v₂ =  viteza în a doua jumătate de drum = 4 km/h

Din enunț rezultă următoarele 4 ecuații:

d = 3t    (1) - drumețul a calculat că mergând cu 3 km/h va ajunge în t ore.

$\frac{d}{2} = 3*t_{1}$  (2)  - drumețul a parcurs jumătate din drum cu viteza de 3 km/h

$\frac{d}{2} = 4*t_{2}$  (3)  - drumețul a parcurs a doua jumătate de drum cu 4 km/h

t = t₁ + t₂ + 1  (4) - timpul total este suma timpilor în care drumețul se deplasează + 1 oră în care s-a oprit.

Din ecuația (1) rezultă:     $t = \frac{d}{3}$    (5)

Din ecuația (2) rezultă:  $t_{1} = \frac{d}{6}$    (6)

Din ecuația (3) rezultă:  $t_{2} = \frac{d}{8}$     (7)

În ecuația (4) înlocuim pe t, t₁ și t₂ conform ecuațiilor (5), (6) și (7):

$\frac{d}{3} = \frac{d}{6} + \frac{d}{8} + 1$

$\frac{d}{3} - \frac{d}{6} - \frac{d}{8} = 1$

$\frac{8d - 4d - 3d}{24} = 1$

d = 24 km

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: