Question

2. Un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB = 3 cm, BC = 4 cm şi diagonala AC'= 13 cm. Calculaţi:
a) aria totală şi volumul paralelipipedului;
b) valoarea sinusului unghiului format de diagonala BD' cu planul (ADD');
c) valoarea sinusului unghiului format de planele (ADD') şi (BDD').​

Answer 1

Aplicam urmatoarele formule:

$d=\sqrt{L^2+l^2+h^2}$

$A_b=L\times l\\\\A_l=P_b\times h\\\\P_b=2L+2l\\\\A_t=2A_b+A_l\\\\V=L\times l\times h$

a) Se cunosc L=4 cm, l=3 cm si d=13 cm

$13=\sqrt{16+9+h^2} \\\\169=25+h^2\\\\h=12 \ cm$

V=4×3×12=144 cm³

$A_b=12\ cm^2\\\\\\P_b=8+6=14\ cm\\\\A_l=14\times 12=168\ cm^2\\\\A_t=24+168=192\ cm^2$

b) ∡(BD', (ADD')=∡BD'D

DD'⊥AD

AD⊂(ADD')

BD'=13 cm

DD'=12 cm

BD²=BC²+CD² (Pitagora-suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BD²=16+9=25

BD=5 cm

$sin BD'D=\frac{BD}{BD'} =\frac{5}{13}$

c) ∡((ADD'),(BDD'))=∡BDA

(ADD')∩(BDD')=DD'

AD⊥DD'

BD⊥DD'

$sinBDA=\frac{AB}{BD} =\frac{3}{5}$