Question

2.Un paralelogram ABCD are AB=12 cm, AD=8 cm, m(<A)=60º.
a) Dacă M este un punct pe (CD), MD=4 cm, iar AM taie BC în E, atunci EC=.... cm

50 pt

Answer 1

CD = AB= 12 cm (laturi opuse în paraleleogram)

CM = CD - MD = 12 - 4 = 8 cm.

BC = AD = 8 cm (laturi opuse în paraleleogram)

În ΔEAB avem MC || AB  și din teorema fundamentală a asemănării

rezultă: 

[tex]\it \Delta EMC \sim \Delta EAB \Rightarrow \dfrac{MC}{AB} = \dfrac{EC}{EB} \Rightarrow \dfrac{8}{12}= \dfrac{EC}{EB} \Rightarrow \dfrac{8}{12} = \dfrac{EC}{EC+8}\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{8}{12-8} = \dfrac{EC}{EC+8-EC} \Rightarrow \dfrac{8}{4}= \dfrac{EC}{8} \Rightarrow EC = \dfrac{8\cdot8}{4} = 16\ cm[/tex]