2.) Un trunchi de con circular drept
are volumul egal cu 1368 V3 TT cm²
lar înaltimea de 643 cm
cm. Se section
neaza trunchiul cu un plan parat
lel cu bazele dus
pe
la jumatate
inaltimii trunchiului de , astfel
noot sectiunea obtinută va avea
aria 225 T cm². Calculate
a) Razele trunchiului de con
con
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Volumul trunchiului de con V = πh · (R² + r² + R · r) / 3
R=10cm, r=2cm, h=6cm
V = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = π · 6 · (100+4+10 · 2)/3 cm³=288cm³
b.Aria laterala a trunchiului de con. Al= πG · (R + r)
R=10cm, r=2cm, h=6cm
Al= πG · (R + r)
G² = h²+(R-r)²= 36+(10-2)²= 100 deci G=10cm
inlocuim in formula ariei laterale Al
Al= 10 · π · (10 + 2) cm² = 120 cm²
c.înălțimea conului din care provine trunchiul.
R=10cm, r=2cm, h=6cm
Daca nu tinem minte formula, o deducem prin teorema lui Thales:
Scriem rapoartele de proportionalitate pt. triunghiurile din figura
H/(H-h) = R/r
deci Hr=R·(H-h)⇒Hr=RH-Rh⇒(R-r) H =Rh⇒H=Rh/(R-r)
H=10 x 6÷(10-2)cm=7.5cm
Un plan secționează o sfera la distanta de 15 cm de centrul acesteia.Raza secțiunii obținute are lungimea de 20 cm.
Calculați:
a.lungimea razei sferei.
Raza secțiunii (20cm), impreuna cu raza sferei si segmentul dus din centrul sferei in centrul sectiunii (15cm) -- formeaza un triunghi dreptunghic in care raza sferei e ipotenuza
Cum 15 si 20 sunt numere pitagorice
⇒raza sferei r =25 cm
b.aria sferei. As = 4 × π × r²
r =25 cm
As = 4 × π × r²= 4 × π × 25²cm² = 2500π cm²
c.volumul sferei. Vs = (4/3) × π × r³
r=25cm
(4/3) × π × r³= (4/3) × π × 25³cm³ = (4/3)× 15625 cm³