2.
Un tub ingust de forma de U contine o coloana de lichid ideal de densitate р. Aria sectiunii tubului este S, iar lungimea coloanei de lichid din tub este L. Se produce o denivelare, avand valoarea 2A, a lichidului din cele doua ramuri.
Aratati ca:
a)Lasat liber, lichidul oscileaza armonic
b)Perioada de oscilatie este egala cu cea a pendulului matematic, de lungime L/2
Răspunsuri la întrebare
a) Pentru a arata ca miscarea coloanei de lichid este oscilatorie armonica demonstram ca forta de revenire este de tip cvasielastic.Daca se dezechilibreaza coloana de lichid aceasta incepe sa oscileze datorita fortei de greutate a coloanei de lichid aflata in exces intr-una din ramurile tubului.Notam cu x denivelarea lichidului dintr-o ramura fata de pozitia de echilibru.Prin urmare forta de revenire este F=m₂ₓg,undem₂ₓ reprezinta masa coloanei de lungime 2x,astfel ca m₂ₓ=2ρSx=>F=2ρSxg=kx=>k=2ρSg->constanta cvasielastica=>miscarea este oscilatorie armonic.
b)Deoarece oscileaza intreaga coloana de lichid cu masa m=ρSL ,perioada micilor oscilatii este T=2π√(m/k)=2π√(ρSL/2ρSg)=2π√(L/2g).
Perioada unui pendul matematic de lungime l'=L/2 este dat de formula T'=2π√(l'/g)=2π√(L/2/g)=2π√(L/2g)
Reiese faptul ca perioada de oscilatie este egala cu cea a pendulului matematic, de lungime L/2