Question

2^x+2 + 3*2^x-1 = 11/4 , x=?

log2(x+3) + log2(x) = 2 , x=?

Cine ma poate ajuta cu rezolvarea acestor probleme, insa am rugamintea sa imi explice pasii fiindca pe mine ma intereseaza sa invat metoda de rezolvare!

Multumesc frumos!

Answer 1

$\it 2^{x+2} + 3\cdot2^{x-1} = \dfrac{11}{4} \Rightarrow 2^2\cdot2^x +3\cdot2^{-1}\cdot2^x = \dfrac{11}{4} \Rightarrow 2^x(4 + 3\cdot \dfrac{1}{2}) = \dfrac{11}{4}\\ \\ \\ \Rightarrow 2^x(4+\dfrac{3}{2})=\dfrac{11}{4} \Rightarrow 2^x\cdot\dfrac{11}{2} = \dfrac{11}{4}|_{\cdot\frac{2}{11}} \Rightarrow 2^x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2^x=2^{-1} \Rightarrow x = -1$

_____________________________________

$\it log_2(x+3) +log_2x = 2 \Rightarrow log_2(x+3)\cdot x = 2 \Rightarrow (x+3)\cdot x = 2^2 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow (x+3)\cdot x = 4 = 4\cdot1 \Rightarrow x = 1$

Verificare:

$\it x=1 \Rightarrow log_2(1+3) +log_2 1 = 2 \Rightarrow log_24+0=2 \Rightarrow 2=2 \ (Adev\breve{a}rat)$

Deci, x=1 este soluție a ecuației inițiale.