[2^x] + [3^x] ≤ 25
Aflati x € R
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
f ₁( x) = 2^x este o functie monoton crescatoare cu valori :
daca x ∈ ( -∞ , 0 ) 2^x ∈ ( 0 , 1)
0< 2^x <1
f₂(x) = 3^x este o functie monoton crescatoare cu valori :
daca x∈ (- ∞ , 0 ) 0< 3^x <1
deci , pentru orice x ∈ ( -∞ , 0) 2^x + 3^x ≤ 25
daca x=0 2⁰ +3⁰= 2 ≤ 25
daca x>1
3^x ( 2^x / 3^x+ 1 ) ≤ 25
↓
0 , este subunitar daca x>0
3^x ≤ 25 x ≤ log 25
3
x ∈( -∞ , 2 log 5 ]
3
daca x ∈ ( -∞ , 0 ) 2^x ∈ ( 0 , 1)
0< 2^x <1
f₂(x) = 3^x este o functie monoton crescatoare cu valori :
daca x∈ (- ∞ , 0 ) 0< 3^x <1
deci , pentru orice x ∈ ( -∞ , 0) 2^x + 3^x ≤ 25
daca x=0 2⁰ +3⁰= 2 ≤ 25
daca x>1
3^x ( 2^x / 3^x+ 1 ) ≤ 25
↓
0 , este subunitar daca x>0
3^x ≤ 25 x ≤ log 25
3
x ∈( -∞ , 2 log 5 ]
3
faravasile:
Penultimul rand este gresit! 3^x se inmulteste cu acea paranteza care este supraunitara! Deci concluzia este gresita.
penultimul rand este un factor fortat , paranteza devine o subunitara si adunarea cu 1 , inlocuirea oricarui x>0 , tinde catre 0
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Biologie,
10 ani în urmă
Engleza,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă