Question

20. a) Arătaţi că (x + 4)² - (x + 3)² - (x + 2)² + (x + 1)² = 4, oricare ar fi numărul real x. b) Calculați 20232-2022²-2021² +2020². c) Arătaţi că 2042 + 1032 + 102² + 201² - 203² + 104² + 101² + 202²​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

folosim formula: a² - b² = (a - b)(a + b)

(x + 4)² - (x + 3)² - (x + 2)² + (x + 1)² =

= [(x + 4)² - (x + 3)²] - [(x + 2)² - (x + 1)²]

= (x + 4 + x + 3)(x + 4 - x - 3) - (x + 2 + x + 1)(x + 2 - x - 1)

= (2x + 7)×1 - (2x + 3)×1

= 2x + 7 - 2x - 3

= 4

q.e.d.