Question

20. a) Calculați pentru ce valoare a parametrului m ecuația 2mx = 3 + 2x are soluția x = -1. b) Calculați pentru ce valoare a parametrului a ecuația ax + 1 = x-a are soluția x = 0,(6). c) Calculați pentru ce valoare a parametrului m ecuația mx-√√3 = x-m√√3 are soluția x = √√3. Soluţie: a) Pentru x = -1 se obține b) Pentru x = 0,(6) 9 c) Pentru x = √3 se obține 2 3 se obţine ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Calculați pentru ce valoare a parametrului m ecuația 2mx = 3 + 2x are soluția x = -1

Soluţie: Pentru x = -1 se obține:

$2m(-1) = 3 + 2(-1) \iff -2m = 3 - 2 \\ -2m = 1 \implies \bf m = - \frac{1}{2}$

b) Calculați pentru ce valoare a parametrului a ecuația ax + 1 = x - a are soluția x = 0,(6)

Soluţie: Pentru x = 0,(6) se obține:

$x = 0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{1}{3}$

$\frac{a}{3} + 1 = \frac{1}{3} - a \iff a + 3 = 1 - 3a \\ a + 3a = 1 - 3 \iff 4a = - 2 \\ \implies \bf a = - \frac{1}{2}$

c) Calculați pentru ce valoare a parametrului m ecuația mx-√3 = x-m√3 are soluția x = √3

Soluţie: Pentru x = √3 se obține:

$m \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3} - m \sqrt{3} \\m \sqrt{3} + m \sqrt{3} = \sqrt{3} + \sqrt{3} \\ 2m \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \implies \bf m = 1$