Question

20. a) Calculați (x+√x²)¹⁰, stiind că x€ R ,x ≤ 0. b) Calculaţi |x-√3|+|x+√3|, ştiind că x € R şi |x|≤ √3.​

Answer 1

A)

x+1/x=3

x+1=3x

2x=1

x=1/2

x la patrat+1/x patrat= (1/4+1)/1/4=5/4:1/4=5

raspuns;5

B)|x-√3|+|x+√3|

*La primul modul le inversam si la al doilea le lasam asa

|√3-x|+|x+√3|=

*adunam modulele

=|3√-x+x+√3|=|2√3|=

*Se obs ca modulul esti pozitiv deci renuntam la el

=2√3

Answer 2

Răspuns:

a)

$(x + \sqrt{ {x}^{2} } ) ^{10} = (x + |x|) ^{10}$

pentru că x < 0 atunci |x| = - x

${(x + ( - x))}^{10} = {(x - x)}^{10} = {0}^{10} = 0$

b)

$|x| \leqslant \sqrt{3}$

$- \sqrt{3} \leqslant x \leqslant \sqrt{3}$

atunci

dacă scădem √3

$- 2 \sqrt{3} \leqslant x - \sqrt{3} \leqslant 0$

deci primul modul devine

$- x + \sqrt{3}$

dacă adunăm √3

$0 \leqslant x + \sqrt{3} \leqslant 2 \sqrt{3}$

deci al doilea modul este

$x + \sqrt{3}$

dacă le adunăm obținem

$- x + \sqrt{3} + x + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$