Question

20. Aflați numărul natural n care verifică egalitățile: a) 2 + 2^2 + 2^3 + ... +2^n = 2^55 – 2; b) 2^n+2^n+¹+2^n+²= 56. Pls acum dau coroană!!!​

Answer 1

S = 2¹ + 2² + .... + 2^n | * 2

2S = 2² + 2³ + .... + 2^n*2

2S - S = 2² + 2³ + ... + 2^n * 2 - 2¹ - 2² - 2³ - .... - 2^n

S = 2^n * 2 - 2

2⁵⁵ - 2 = 2^(n+1) - 2

2⁵⁵ = 2^(n+1)

55 = n + 1 , n = 54

b) 2^n + 2^n * 2 + 2^n * 2² = 56

2^n ( 1 + 2 + 4) = 56

2^n * 7 = 56

2^n = 8

2^n = 2^3

-> n = 3