Question

20 Arătați că următoarele numere sunt pătrate perfecte: a) 32 x 93-32 x 85; b) 2 la puterea 83 - 4 la puterea 41; c) 11 x (5 la puterea 21 - 5la puterea 20 - 5 la puterea 18). ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

32×93 - 32×85 = 32×(93 - 85) = 32×8 = 2⁵×2³ = 2⁸ = (2⁴)²

b)

2⁸³ - 4⁴¹ = 2⁸³ - 2⁸² = 2⁸²×(2 - 1) = 2⁸² = (2⁴¹)²

c)

11×(5²¹ - 5²⁰ - 5¹⁸) = 11×5¹⁸×(5³ - 5² - 1) = 11×5¹⁸×99 = 11×5¹⁸×9×11 = 3²×5¹⁸×11² = (3×5⁹×11)²

q.e.d.