Question

[20 de puncte]

O grădină de formă dreptunghiulară este împărțită în 8 parcele de formă pătrată. Dacă fiecare parcelă are perimetrul de 1 200 m, află de câte ori este mai mic perimetrul unei parcele față de perimetrul dreptunghiului și câți metri de sârmă este nevoie pentru împrejmuirea tuturor parcelelor, dacă fiecare parcelă are o poartă de 1 m.

Answer 1

Ppatrat=1200m=4l
l=1200:4
l=300m (latura unui patrat)
Patratele pot fi asezate pe un rand a 8 parcele, sau pe doua randuri a 4 parcele.
I varianta
L=8l=8·300=2400m (lungimea terenului)
l=l=300m (latimea terenului)
Pteren=2(L+l)=2(8l+l)=2·9l=18l
Pparcela/Pteren=4l/18l=2/9=1/4,5
Perimetrul parcelei este de 4,5 ori mai mic decat perimetrul terenului dreptunghiular.

a IIa varianta
Lteren=4l=4·300=1200m (lungimea terenului)
lteren=2l=2·300=600m (latimea terenului)
Pteren=2(4l+2l)=2·6l=12l
Pparcela/Pteren=4l/12l=1/3
Perimetrul parcelei este de 3 ori mai mic decat Perimetrul terenului dreptunghiular.

Pentru imprejmuire, avem doua situatii: daca se imprejmuieste fiecare parcela individual, astfel incat intre parcelele vecine avem gard dublu, sau daca nu se dubleaza gardul.
Prima situatie (gardul se dubleaza intre parcelele vecine - nu e economic) Lungimea sarmei=8·(Pparcela-1)=8·1200-8·1=9600-8=9592m sarma (f mult)
A doua situatie (gardul nu se dubleaza intre parcelele vecine) depinde de asezarea parcelelor - vezi prima parte a problemei)
Varianta I = 1 rand a 8 parcele
Vom avea Perimetrul exterior si 7 laturi de parcela - 8 portite. Perimetrul exterior=Pteren
Lungimea sarmei=2400m+7·300m-8m=2400m+2100m-8m=4500m-8m=
=4492m
Varianta II=2 randuri a cate 4 parcele
Vom avea Perimetrul exterior si 10 laturi de parcela-8 portite.
lungimea sarmei=12·300m+10·300-8m=3600m+3000m-8m=6600m-8m=
=6592m

Deci lungimea gardului este mai mica in I varianta (cand parcelele sunt asezate pe un singur sir)

Vezi si desenul alaturat.