Question

20 DE PUNCTE RAPID determinati numerele ab pentru care ba+ab si ba-ab sunt patrate perfecte

Answer 1

ba si ab cu bara deasupra
ba=10b+a
ab=10a+b
ba+ab=11a+11b=11(a+b) patrat perfect daca a+b=11
ba-ab=9b-9a=9(b-a) patrat perfect daca b-a=1 sau 4 sau 9
b-a=1 si a+b=11 ⇒a=5, b=6
b-a=4 si a+b=11 nu are solutii
b-a=9 si a+b=11 ⇒a=1 si b=10 dar a si b trebuie sa fie cifre, deci nu avem solutii
Singura solutie este ab=56