Question

20. Demonstrați că (10-10): (5+4-5), pentru orice număr natural .
Rezolvare:
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${10}^{n + 1} - {10}^{n} = {10}^{n} \cdot (10 - 1) = {(2 \cdot 5)}^{n} \cdot 9 = {2}^{n} \cdot {5}^{n} \cdot 9$

${5}^{n + 1} + 4 \cdot {5}^{n} = {5}^{n} \cdot (5 + 4) = {5}^{n} \cdot 9$

${2}^{n} \cdot \red{ {5}^{n} \cdot 9} \ \ \vdots \ \ \red{ {5}^{n} \cdot 9}$

=>

$( {10}^{n + 1} - {10}^{n}) \ \ \vdots \ ({5}^{n + 1} + 4 \cdot {5}^{n})$

q.e.d.